Quotenrechner: die Umrechnung von Quote zu Wahrscheinlichkeit

Wie der Quotenrechner Wettquoten umrechnet

Die Rechnung dahinter ist bewusst einfach gehalten. Bei Dezimalquoten entspricht die implizite Wahrscheinlichkeit dem Kehrwert der Quote, also 100 geteilt durch die Quote. Eine Quote von 2,00 steht demnach für 50 Prozent, eine Quote von 4,00 für 25 Prozent. Umgekehrt ergibt sich die faire Quote, indem man 100 durch die angenommene Wahrscheinlichkeit teilt.

Wichtig ist die Unterscheidung zwischen impliziter und fairer Wahrscheinlichkeit. Die implizite Wahrscheinlichkeit, die der Quotenrechner aus einer angebotenen Quote ableitet, enthält bereits die Marge des Buchmachers. Die faire Wahrscheinlichkeit dagegen ist die tatsächliche Chance eines Ausgangs ohne jeden Aufschlag. Der Unterschied zwischen beiden ist genau der Betrag, an dem der Buchmacher verdient – sichtbar gemacht im Overround-Visualizer.

Der Quotenrechner ist damit der Einstieg in jede Quotenanalyse. Wer die implizite Wahrscheinlichkeit kennt, kann sie mit der eigenen Einschätzung vergleichen und mit dem Value-Bet-Detektor prüfen, ob sich eine Wette rechnerisch lohnt. Alle Werte lassen sich frei verändern; die Ausgabe aktualisiert sich sofort.

Was die Zahl im Ausgabefeld nicht sagt

Der Rechner gibt eine Prozentzahl aus, und die wird häufig falsch gelesen. Sie sagt, was ein Ausgang beim Buchmacher kostet, und nicht, wie oft er eintritt. Eine Quote von 2,05 ergibt 48,78 Prozent, dieselbe Wette zu 2,12 ergibt 47,17 Prozent. Der zweite Preis ist der günstigere.

Am Ereignis selbst ändert der Preisunterschied nichts.

Für den Vergleich zweier Anbieter ist die implizite Wahrscheinlichkeit deshalb brauchbarer als für eine Prognose, weil sie unterschiedlich notierte Quoten auf dieselbe Skala zieht und den Aufschlag sichtbar macht, den beide auf denselben Ausgang legen.

Die Gegenprobe mit drei Quoten

Nimm eine Partie der Super League mit 1,80 für den Heimsieg, 3,90 für das Remis und 4,60 für den Auswärtssieg. Der Rechner liefert 55,56 Prozent, 25,64 Prozent und 21,74 Prozent, in der Summe 102,94 Prozent. Der Überschuss von 2,94 Prozentpunkten ist der Overround.

Teile jede der drei Zahlen durch 1,0294, und der Aufschlag verschwindet aus der Rechnung. Aus 55,56 Prozent werden 53,97 Prozent, was einer fairen Quote von 1,85 entspricht statt der angebotenen 1,80. Der Unterschied wirkt gering und ist es bei einer einzelnen Wette auch.

Die beiden Modi im Auswahlfeld sind Umkehrungen voneinander, und das lässt sich prüfen: Gib 53,97 Prozent in den Modus Wahrscheinlichkeit zu Quote ein, und es kommt 1,85 zurück. Wer sich bei einer Rechnung nicht sicher ist, schickt das Ergebnis einmal in die Gegenrichtung.

Bei einem Zweiweg-Markt, etwa einem Tennismatch, verteilt sich der Aufschlag auf zwei Preise statt auf drei, und die Summe liegt näher an hundert. Ein Vergleich der Prozentsummen über verschiedene Marktarten hinweg führt deshalb in die Irre.

Und die Quote von heute Morgen ist nicht die von heute Abend. Quoten bewegen sich bis zum Anpfiff, weil Aufstellungen, Verletzungen und das Wettvolumen einfliessen; die Quote unmittelbar vor Spielbeginn heisst Closing Line. Eine implizite Wahrscheinlichkeit ist damit immer eine Momentaufnahme, und wer zwei Anbieter vergleicht, muss beide Quoten zum selben Zeitpunkt notieren.

Wie sich der Aufschlag über mehrere Wetten aufschichtet

Bei einer Einzelwette wirkt der Aufschlag unauffällig. Auf einer Kombiwette multipliziert er sich mit, weil die Quoten multipliziert werden und jede von ihnen ihre eigene Marge mitbringt. Ein Zweiweg-Markt mit zwei Quoten von 1,90 trägt je 52,63 Prozent implizite Wahrscheinlichkeit, in der Summe 105,26 Prozent. Die faire Quote liegt in diesem Markt bei 2,00, die faire Wahrscheinlichkeit bei 50,00 Prozent.

Drei solcher Positionen ergeben eine Kombiquote von 1,90 × 1,90 × 1,90, also 6,859. Die faire Kombiquote wäre 2,00 hoch drei und damit 8,00. Der Quotenrechner liest aus 6,859 eine implizite Wahrscheinlichkeit von 14,58 Prozent heraus, tatsächlich liegt die Chance bei 12,50 Prozent. Aus 5,26 Prozent Aufschlag auf der Einzelwette sind 16,64 Prozent auf der Dreierkombination geworden.

Die Reihe setzt sich fort. Vier Positionen ergeben 13,03 gegenüber fair 16,00 und damit 22,77 Prozent Aufschlag, fünf Positionen 24,76 gegenüber 32,00 und damit 29,23 Prozent. Jede weitere Position multipliziert den Faktor 1,0526 ein zusätzliches Mal in die Rechnung hinein, weshalb die Kurve nach oben hin steiler wird statt gleichmässig zu steigen.

Über den Einsatz gerechnet liest sich derselbe Vorgang so: 100 Franken auf die Einzelwette bringen im Durchschnitt 95 Franken zurück, weil 0,50 mal 1,90 genau 0,95 ergibt. Dieselben 100 Franken auf die Dreierkombination bringen 85,74 Franken zurück, denn 0,125 mal 6,859 ergibt 0,8574. Der erwartete Verlust wächst von fünf auf 14,26 Prozent.

Die einzelnen Quoten sind dabei unverändert geblieben. Verändert hat sich nur ihre Anzahl.

Rundung im Ausgabefeld und was sie kostet

Der Quotenrechner gibt zwei Nachkommastellen aus, und diese Festlegung hat Folgen für die Gegenprobe. Eine Quote von 3,00 ergibt 33,33 Prozent. Schickt man diese gerundete Zahl zurück in den anderen Modus, kommt 100 geteilt durch 33,33 heraus, also 3,0003. Bei 100 Franken Einsatz macht die Abweichung drei Rappen aus.

Mit gröberer Rundung wächst der Fehler schnell. Bei einer einzigen Nachkommastelle wird aus 3,00 die Angabe 33,3 Prozent, zurückgerechnet 3,0030. Auf 1.000 Franken Einsatz sind das drei Franken Auszahlungsdifferenz auf einer einzelnen gewonnenen Wette, und in einer Tabelle mit fünfzig Zeilen summiert sich dieser Betrag zu einer Grösse, die niemand mehr einer Rundungsregel zuordnet.

Auch die Quotenseite selbst ist gerundet. Buchmacher notieren in Hundertsteln, ein Handelssystem rechnet intern mit deutlich mehr Stellen und schneidet erst beim Publizieren ab. Zwischen 1,90 und 1,91 liegen 0,28 Prozentpunkte implizite Wahrscheinlichkeit, nämlich 52,63 gegenüber 52,36, und in dieser Lücke verschwindet jede feinere Modellaussage.

Für den Vergleich zweier Anbieter reicht die Anzeige mit zwei Stellen völlig aus. Für die Frage, ob ein Modell eine Quote um zwei Zehntel Prozentpunkte schlägt, reicht sie nicht.

Der systematische Fehler am langen Ende der Skala

Implizite Wahrscheinlichkeiten sind über die Quotenskala hinweg nicht gleich verlässlich. Richard Griffith beschrieb 1949 in einer Untersuchung amerikanischer Pferderennen, dass Aussenseiter gemessen an ihrer Quote zu häufig gespielt werden und Favoriten zu selten. Richard Thaler und William Ziemba fassten den Befund 1988 im Journal of Economic Perspectives unter dem Namen Favourite-Longshot-Bias zusammen.

Praktisch bedeutet das eine Verzerrung in eine bekannte Richtung. Die aus einer Quote von 2,00 abgeleiteten 50,00 Prozent liegen näher an der beobachteten Trefferquote als die aus einer Quote von 51,00 abgeleiteten 1,96 Prozent. Am langen Ende der Skala zahlt der Markt weniger aus, als das reine Kehrwertverhältnis erwarten lässt.

Wie stark die Verzerrung ausfällt, hängt von Sportart, Liga und Marktliquidität ab. In stark gehandelten europäischen Fussballmärkten ist sie schwächer ausgeprägt als in den Rennmärkten, an denen sie zuerst gemessen wurde. Als Faustregel bleibt: je länger die Quote, desto vorsichtiger die Lesart der Prozentzahl.

Die Formel bleibt dieselbe. Ihre Aussagekraft nicht.

Zwei Wege, den Aufschlag herauszurechnen

Aus den impliziten Wahrscheinlichkeiten eines Marktes lassen sich faire Wahrscheinlichkeiten auf mehr als eine Weise gewinnen, und die Verfahren kommen zu unterschiedlichen Ergebnissen. Die einfachste Methode teilt jede Wahrscheinlichkeit durch die Summe aller, so wie es weiter oben mit dem Faktor 1,0294 vorgeführt wurde. Sie verteilt den Aufschlag proportional zur Höhe der jeweiligen Wahrscheinlichkeit.

Die zweite Methode zieht von jeder impliziten Wahrscheinlichkeit denselben absoluten Betrag ab. Bei drei Ausgängen mit 55,56, 25,64 und 21,74 Prozent und einem Überschuss von 2,94 Prozentpunkten wären das je 0,98 Prozentpunkte. Übrig blieben 54,58, 24,66 und 20,76 Prozent, in der Summe genau 100,00.

Für den Favoriten liefert die proportionale Methode 53,97 Prozent, die additive 54,58 Prozent. Der Unterschied von 0,61 Prozentpunkten entspricht einer fairen Quote von 1,85 gegenüber 1,83. Welche der beiden Zahlen näher an der Wahrheit liegt, ist eine empirische Frage und keine rechnerische, weil beide Verfahren lediglich eine Annahme darüber treffen, wie ein Buchmacher seinen Aufschlag über die Ausgänge verteilt.

Am Aussenseiter fällt die Differenz relativ stärker aus. Proportional bleiben von 21,74 Prozent noch 21,12 Prozent übrig, additiv dagegen 20,76 Prozent, was fairen Quoten von 4,73 gegenüber 4,82 entspricht. Ein Modell, das einen Markt in faire Preise übersetzt, muss sich für ein Verfahren entscheiden, und diese Entscheidung wird an den Rändern der Skala sichtbar.

Wo diese Rechnung im Handelssystem sitzt

In einer Quotenplattform steht die hier vorgeführte Umrechnung nicht am Anfang der Kette. Ein Modell liefert zuerst faire Wahrscheinlichkeiten für alle Ausgänge eines Marktes, danach legt das System einen Margenaufschlag darauf, und erst das Ergebnis geht als Quote an die Anzeige. Der Rechner auf dieser Seite geht denselben Weg rückwärts.

Diese Reihenfolge erklärt eine Beobachtung aus dem Alltag. Bewegt sich in einem Dreiweg-Markt eine Quote, bewegen sich fast immer auch die beiden anderen, weil die Summe der Wahrscheinlichkeiten im Handelssystem eine gesetzte Grösse ist und eine Verschiebung an einer Stelle anderswo ausgeglichen werden muss.

Der Aufschlag selbst ist dabei selten über alle Ausgänge gleich verteilt. Verbreitet ist eine stärkere Belastung der Aussenseiter, weil dort das Volumen geringer und die Modellunsicherheit grösser ausfällt. Genau diesen Unterschied macht der Vergleich der beiden Normalisierungsverfahren im vorigen Abschnitt sichtbar.

Bei der Beurteilung einer einzelnen Quote lohnt es sich deshalb, den ganzen Markt in den Rechner zu geben, weil eine einzelne implizite Wahrscheinlichkeit ohne die Summe ihrer Geschwister keine Auskunft darüber gibt, wie viel Aufschlag gerade auf diesem einen Ausgang liegt und wie viel auf den übrigen.

Häufige Fragen zum Quotenrechner