Margen-Rechner: die Marge hinter der Wettquote berechnen

Wie der Margen-Rechner den Overround ermittelt

Die Methode ist Standard und lässt sich in einem Satz beschreiben: Man rechnet jede Quote in ihre implizite Wahrscheinlichkeit um (100 geteilt durch die Quote), summiert diese Wahrscheinlichkeiten und zieht 100 Prozent ab. Was übrig bleibt, ist der Overround. Bei einem fairen Markt läge die Summe genau bei 100 Prozent; in der Praxis liegt sie immer darüber, und dieser Überschuss ist die Marge.

Ein Beispiel aus dem Fussball: Heim 2,20 (45,5 %), Unentschieden 3,40 (29,4 %), Auswärts 3,20 (31,3 %) ergeben zusammen rund 106,2 Prozent – also einen Overround von etwa 6,2 Prozent. Genau diese Rechnung nimmt der Margen-Rechner ab, für zwei oder drei Ausgänge.

Die Höhe der Marge ist ein verlässlicher Indikator für die Qualität einer Quote. Scharfe Buchmacher arbeiten bei grossen Märkten mit rund zwei bis drei Prozent, klassische Anbieter mit sechs bis zehn Prozent, und Live-Wetten liegen oft höher. Wer den Overround mehrerer Anbieter für dieselbe Partie berechnet, erkennt sofort, wo die faireren Quoten liegen. Die grafische Entsprechung dieser Rechnung zeigt der Overround-Visualizer.

Was der Aufschlag über den Einsatz gerechnet kostet

Ein Zweiweg-Markt mit zwei Quoten von 1,95 bringt je 51,28 Prozent, zusammen 102,56 Prozent und damit 2,56 Prozentpunkte Overround. Diese 2,56 sind nicht der Anteil, der vom Einsatz abgeht, sondern der Überschuss über hundert Prozent. Bezogen auf den Umsatz liegt der Wert bei 2,56 geteilt durch 102,56, also bei genau 2,50 Prozent.

Die Umrechnung selbst ist eine Division: Overround geteilt durch die Summe der impliziten Wahrscheinlichkeiten. Sie setzt voraus, dass sich die Einsätze im Verhältnis der angebotenen Quoten auf die Ausgänge verteilen. Ein einzelner Wettender tut das nie, der Markt als Ganzes kommt dem nahe, und für die Grössenordnung genügt das.

Bei kleinen Margen ist der Unterschied zwischen den beiden Lesarten zu vernachlässigen. Er wächst mit der Marge: zwei Quoten von 1,80 ergeben zusammen 111,11 Prozent und damit 11,11 Prozentpunkte Overround, über den Umsatz gerechnet aber genau 10,00 Prozent. Beide Zahlen werden in Quotenvergleichen als „die Marge“ ausgewiesen.

Wenn zwei Bücher zusammen unter hundert Prozent liegen

Innerhalb eines einzelnen Buches liegt die Summe immer über hundert. Über zwei Anbieter hinweg gilt das nicht. Nimm für einen Zweiweg-Markt die 2,10 des einen und die 2,05 des anderen: 47,62 plus 48,78 Prozent ergeben 96,40 Prozent, also 3,60 Prozentpunkte unter der Marke.

Der Margen-Rechner rechnet immer ein Buch, deshalb kommt dieser Fall in seinem Ausgabefeld nie vor.

Solche Fenster erklären, warum Quotenvergleiche überhaupt etwas bringen. Zwei Anbieter kalkulieren dieselbe Partie unterschiedlich, und die Differenz liegt offen, sobald du beide Preise nebeneinander legst. Wie lange sie offen liegt, ist eine andere Frage.

Über 1.000 Franken Umsatz kostet ein Markt mit 2,50 Prozent rund 25 Franken, einer mit 10,00 Prozent rund 100 Franken. Die 75 Franken Differenz entstehen ohne eine einzige zusätzliche Wette.

Overround, Auszahlungsquote und Hold beschreiben dieselbe Rechnung

Drei Begriffe kreisen um denselben Sachverhalt, und ihre Zahlenwerte stimmen nie überein. Der Overround ist der Überschuss über 100 Prozent. Die Auszahlungsquote ist der Kehrwert der Wahrscheinlichkeitssumme. Der Hold ist der Rest, der von hundert Prozent bis zur Auszahlungsquote fehlt.

Ein Dreiweg-Markt mit 2,10, 3,50 und 3,60 macht die Umrechnung greifbar. Die impliziten Wahrscheinlichkeiten lauten 47,62, 28,57 und 27,78 Prozent, in der Summe 103,97 Prozent. Der Overround beträgt damit 3,97 Prozentpunkte, die Auszahlungsquote 96,18 Prozent und der Hold 3,82 Prozent.

Der Abstand zwischen der ersten und der letzten Zahl wächst mit der Höhe der Marge. Bei einer Summe von 105,00 Prozent stehen 5,00 Prozentpunkte Overround einer Auszahlungsquote von 95,24 Prozent und einem Hold von 4,76 Prozent gegenüber. Bei 110,00 Prozent sind es 10,00 Prozentpunkte, 90,91 Prozent und 9,09 Prozent. Bei 120,00 Prozent klafft die Lücke zwischen 20,00 Prozentpunkten Overround und 16,67 Prozent Hold bereits so weit, dass eine Verwechslung der beiden Werte jede Anbieterbewertung verzerrt.

Der Margen-Rechner gibt den Overround aus. Die anderen beiden Zahlen folgen aus ihm in einem Rechenschritt.

Warum die Marge selten gleichmässig auf den Ausgängen liegt

Die Standardmethode verteilt den Aufschlag proportional, und das ist eine Annahme, keine Messung. Ein Zweiweg-Markt mit 1,25 für den Favoriten und 3,80 für den Aussenseiter ergibt 80,00 und 26,32 Prozent, zusammen 106,32 Prozent. Der Overround liegt bei 6,32 Prozentpunkten, die Auszahlungsquote bei 94,06 Prozent.

Teilt man beide Wahrscheinlichkeiten durch 1,0632, bleiben 75,25 und 24,75 Prozent übrig. Die zugehörigen fairen Quoten lauten 1,33 und 4,04. Der Favorit wird also von 1,33 auf 1,25 gekürzt und der Aussenseiter von 4,04 auf 3,80, in beiden Fällen um rund sechs Prozent des fairen Preises.

Diese Gleichmässigkeit steckt in der Methode und nicht in den Quoten. Wer die tatsächliche Verteilung wissen will, braucht einen Referenzpreis von einem Anbieter mit sehr niedriger Marge und vergleicht die Abweichung Ausgang für Ausgang. Der Margen-Rechner liefert dafür den Gesamtwert je Buch; die Aufteilung innerhalb des Buches bleibt eine getrennte Rechnung.

Der Unterschied ist keine Feinheit. Ein Aussenseiter, der zwölf Prozent unter dem fairen Preis notiert, während der Favorit vier Prozent darunter liegt, gehört in eine andere Bewertungsklasse als ein Markt, in dem beide Seiten gleich behandelt werden, obwohl der Margen-Rechner für beide Bücher denselben Overround ausweist.

Märkte mit vielen Ausgängen lassen sich nicht direkt vergleichen

Die Wahrscheinlichkeitssumme wächst mit der Zahl der Ausgänge, weil jeder zusätzliche Ausgang seinen eigenen Aufschlag mitbringt. Ein Dreiweg-Markt bei 103,97 Prozent trägt rund 1,32 Prozentpunkte je Ausgang. Ein Siegermarkt mit zwanzig Teilnehmern und einer Summe von 125,00 Prozent trägt 1,25 Prozentpunkte je Ausgang und liegt damit rechnerisch darunter.

Über den Umsatz gerechnet dreht sich das Bild vollständig um. Die Auszahlungsquote des Dreiweg-Marktes beträgt 96,18 Prozent, die des Zwanzig-Wege-Marktes 80,00 Prozent. Aus 1.000 Franken Umsatz werden im ersten Fall 961,80 Franken und im zweiten 800,00 Franken.

Ein Markt mit zwölf Ausgängen und einer Summe von 118,00 Prozent liegt dazwischen: 1,50 Prozentpunkte je Ausgang, Auszahlungsquote 84,75 Prozent, Hold 15,25 Prozent. Die Kennzahl je Ausgang und die Kennzahl je Franken Umsatz führen also zu gegenläufigen Ranglisten derselben drei Märkte.

Der Margen-Rechner arbeitet mit zwei oder drei Ausgängen. Für breitere Märkte trägt man die Summe der impliziten Wahrscheinlichkeiten von Hand zusammen und rechnet den Kehrwert.

Was aus einer kleinen Marge über eine Kombiwette wird

Zwei Quoten von 1,95 ergeben 102,56 Prozent, eine Auszahlungsquote von 97,50 Prozent und einen Hold von 2,50 Prozent. Das ist ein niedriger Wert. Auf einer Kombiwette bleibt er es nicht.

Bei einer Dreierkombination multiplizieren sich die Auszahlungsquoten: 0,975 hoch drei ergibt 0,9269, also 92,69 Prozent Auszahlung und 7,31 Prozent Hold. Die Kombiquote lautet 7,41 statt fair 8,00. Von 1.000 Franken Umsatz bleiben im Durchschnitt 926,90 Franken übrig.

Bei fünf Positionen sinkt die Auszahlungsquote auf 88,11 Prozent, bei zehn Positionen auf 77,63 Prozent. Die Kombiquote über zehn Positionen von je 1,95 beträgt 794,96 gegenüber einer fairen Quote von 1.024,00. Aus einem Buch mit 2,50 Prozent Hold ist ein Produkt mit 22,37 Prozent Hold geworden, ohne dass eine einzige der zehn Quoten schlechter geworden wäre.

Für die Bewertung eines Anbieters heisst das: der Overround einer Einzelwette beschreibt nicht das Kombiangebot desselben Hauses. Beide Zahlen gehören nebeneinander in eine Übersicht.

Wie ein Handelssystem den Aufschlag überhaupt aufbringt

Ein Quotensystem beginnt mit fairen Wahrscheinlichkeiten aus einem Modell und legt den Aufschlag anschliessend darauf. Für diesen Schritt gibt es mehr als ein Verfahren, und der Margen-Rechner sieht davon nichts, weil er nur das Ergebnis liest.

Beim multiplikativen Verfahren wird jede faire Wahrscheinlichkeit mit demselben Faktor vervielfacht. Aus 75,25 und 24,75 Prozent werden mit dem Faktor 1,0632 die Werte 80,00 und 26,32 Prozent, also die Quoten 1,25 und 3,80.

Beim additiven Verfahren erhält jeder Ausgang dieselbe Zahl an Prozentpunkten. Die 6,32 Prozentpunkte Overround verteilen sich auf zwei Ausgänge zu je 3,16, was 78,41 und 27,91 Prozent ergibt und damit die Quoten 1,28 und 3,58. Der Favorit steht besser da als im multiplikativen Fall, der Aussenseiter deutlich schlechter.

Gemessen an den fairen Preisen 1,33 und 4,04 liegt der Favorit im additiven Buch 3,8 Prozent unter dem fairen Wert, der Aussenseiter 11,4 Prozent darunter. Im multiplikativen Buch tragen beide Seiten rund sechs Prozent. Der Margen-Rechner weist für beide Bücher exakt 6,32 Prozentpunkte aus, obwohl ein Spieler mit Vorliebe für Aussenseiter im additiven Buch fast doppelt so viel bezahlt.

Referenzwerte prüfen die Rundung des Rechners

Ein kurzer Satz bekannter Werte genügt für die Gegenprobe. Die Quote 2,00 muss 50 Prozent ergeben, 2,50 genau 40 Prozent und 4,00 genau 25 Prozent. Bei zwei Quoten von 1,95 liefert die Formel zweimal 51,282051 Prozent. Die ungerundete Summe beträgt 102,564102 Prozent, der Overround damit 2,564102 Prozentpunkte. Auf zwei Stellen angezeigt werden daraus 51,28, 102,56 und 2,56. Die gekürzte Darstellung ist korrekt, solange die Rechnung zuvor mit den ungerundeten Werten erfolgt.

Ein zweiter Test führt das Ergebnis zurück zur Eingabe. Aus 40 Prozent wird über eins geteilt durch 0,40 wieder die Quote 2,50. Bei 51,28 Prozent entsteht dagegen 1,950078, weil der Prozentwert bereits gerundet war. Der Unterschied zeigt keine fehlerhafte Formel. Er ist die erwartbare Folge der gekürzten Anzeige. Für den Vergleich mehrerer Märkte sollten deshalb die ursprünglichen Quoten erhalten bleiben und nur die sichtbare Ausgabe gerundet werden. So lässt sich jeder Margenwert auf seine Eingaben zurückführen, ohne aus einer Anzeige mehr Genauigkeit abzuleiten, als sie enthält.

Häufige Fragen zum Margen-Rechner